1)     а) Достоверно -Через комп, прочитав и декодировав центральный шифр автомобиля.
        б) по наличию штатной сирены под защитой правой задней арки колеса, либо по наличию штатного оконечника на открывание капота (расположен на кронштейне левого салонного фильтра, над опорой стойки.)
2)     Если при включении делает контрольный пробег - значит все работает, но не отрегулирован свет фар (99% что сломаны регулировочные "солдатики" внутри фары - менять), либо сели ксеноновые лампы.
3)     Вероятнее всего сильные внешние помехи. По устройству ключа и его инициализации поищим поиском темы про ключи - совсем недавно было, даже дана ссылка на хороший документ.

По первому вопросу.  Закройся сам внутри с пульта.  через секунд 30 -40 махни рукой и все услышешь.  штатная сигнализация (например у меня) стоит не на удар на движение.
2.  корректор фар работает от датчика, который стоит внизу автомобиля справой стороны (кузов Е39) на какой-то тяге.  Поэтому вся грязь проходит через него.  Попробуй его почистить и смазать смазкой с селиконом.
3.  ромбовидный ключ не разбирается там стоит аккумулятор который заряжается самостоятельно от замка зажигания.  Возможно нужно куда-нибудь съездить по дальше,чтобы он хорошо зарядился.
А у меня такой вопрос.  Болтается лампочка и не регулируется фара.  Как отремонтировать?