На холодную при повороте руля неприятный звук. Типа жужжания или гула такого.....Потом проходит все, встает нормально.............Что может быть? ГУР наелся?

не факт. я бы начал с замены жидкости ГУР.

Забавно, и это можно поменять самому? Потому что в ремонтных работах я к сожалению - ноль

В связи с заменой бачка (по причине засоренности фильтра), менял жидкость.  Там не сложно, но пачкаться не хотелось. Поехал в сервис к знакомым.
Замена жидкости на Е39 с М52TU. На других примерно тоже самое... Тока бачки в разных местах расположены.
1) Приготовить шланг длиной от метра до полутора, диаметром равным малому шлангу (обратке) отходящему от бачка ГУР. Он нужен будет для удлиннения обратки, что бы удобно слить жидкость не залезая под машину. Приготовить переходник между ними, трубку, диаметром равную внутреннему диаметру этих шлангов (ну что бы плотно одевалась) шлангов. Приготовить соответственно тазик куда будет сливаться старая жидкость. 1а) Приготовить двойной объем новой жидкости ГУР. На Е39 с М52 один литр на промывку, один литр на заправку...
2)Шприцом с трубочкой длиной 15 см вместо иглы откачиваем всю жидкость из бачка. Ослабляем хомут на шланге обратки (тонкий шланг). 
3) Не отсоединяя шланги, высвобождаем бачок из креплений и тщательно закрываем тряпками генератор, ремни.
4) Отсоединяем обратку (тонкий шланг). При этом некоторое количество жидкости прольется, но там у нас уже заботливо положены тряпочки Гы-гы.
5) Удлинняем обратку через переходник приготовленным ранее шлангом и выводим шланг в тазик. Штуцер обратки на бачке "глушим" куском шланга с пережатым концом. Можно шланг не пережимать а ввернуть в этот кусок шланга болт десятку... Типа заглушки.  Бачок вешаем на место.  Убираем тряпки ибо будем двигатель заводить!!!.
6) Теперь Самый ответственный момент - промывка. Нужен напарник.  Заливаете бачок почти до горловины свежей жижи и даете команду напарнику завести двигатель. Жидкость начнет быстро уходить, а из шланга в тазик польется грязная отработка. Как только жидкость в бачке опустится до 1/3-1/4 бачка, даем команду напарнику - ГЛУШИ!!! Тут главное не проморгать момент и вовремя дать команду, что бы насос с рейкой не соснули воздуха и не поработали насухую. Остановили, снова долили и опять стартуем - для прокачки. При этом наблюдаем, как в тазик постепено начинает сливаться все более и более чистая жижа!!! На последней прокачке жидкость не доливаем, ибо нам опять бачок снимать.   Количество прокачек выбираем примерно так, что бы от второй банки с жижей осталось жидкости на одну заправку бачка.
Прим: между прокачками двигатель можно и не глушить, но при этом постоянно подливать жидкость в бачок компенсируя ее убывание - но это для опытных перцев, кто не первый раз делает.
7) Снова откачиваем из бачка остатки, снимаем его и закрываем тряпками генератор. Снимаем заглушку со штуцера, разбираем шланг удлинитель, обратку надеваем на место и плотно стягиваем хомутом.
8)Ставим бачок на место. Закрепляем и заливаем жидкость по уровню между двумя метками на щупе. При измерении, крышку просто прикладывать, а не ввинчивать!.    Машину заводим и смотрим, что нигде не течет.  Несколько раз перекладываем руль от упора до упора. Доливаем, при необходимости еще жижи, закрываем крышку и радуемся сделанному делу.

Но остается еще одно но! На машинах с М52 с неудачным расположением бачка ГУР, потребуется поправить маленький просчет баварских инженеров... Вы же обратили внимание, насколько грязной была жидкость? А этого можно было избежать... Завтра - послезавтра сфоткаю что именно надо сделать. Напишу тут-же. Работ на 1 минуту и затраты 15 рублей.

Есть специальное масло? Или жидкость? Или по VINу заказывать? В Ярике то поменяють?

Это масло называется АТF или СHF(для автоматических коробок передач),на крышке бачка написано какое нужно.
У тебя должно быть ATF  -  значит покупаешь ATF Dextron II или III. Если брать конкретного производителя,то например у Castrol  это будет называться ATF Castrol AMX.

В Ярославле поменяют, обратись к Наталье в СТО Авторитет.

Все нормально. ZF - это логотип изготовителя. Его раньше ставили. Теперь сбоку наносят.
Лей ATF 

А вот тему подняли, даю фотки того, что обещал и забыл.

На Е39 с двигателями М52  бачок ГУР расположен в аккурат в потоке внешнего воздуха. А там пыль, грязь и т.д.  Ситуация усугубляется тем, что открытое вентиляционное отверстие бачка распологается на всечу всему этому потоку. И даже за один сезон в бачок попадает столько грязи, что жидкость становится песочно грязной. Вся эта грязь забивает внутренний фильтр что приводит возрастанию давления в обратке. Жидкость начинает выдавливать из под хомута, выдавленное масло распространяетя по прилегающим поверхностям и обрастает толстенным налипшей грязи... Вид неприглядый.

Итак, после замены бачка, для исключения загрязнения жидкостки ГУР нужно в вентиляционное отверстие крышки вставить трубочку закрепить ее за бачком.   Проблема решается раз и на всегда.

Смотрим фото.