Возможно контакты соленоида потеряли связь с проводами, на холодную все окей, а на горячую, температурные расширения делают свое дело, это внутри(вариант при котором потребуется разборка и возможно ремонт, но снимать придется). Посмотри все внешние разъемы, какие есть на коробасе (она нагревается прилично в рабочем режиме, ошпарится можно однозначно), может какие контакты закисли, на горячую не работают. У меня переключатель режимов М-Е-S, когда нагреется от жара из под машины, тоже не работает толком, (там у нас на е32 труба выхлопа рядом и коробка, жар прет прям в сторону селектора переключения АКПП) приходится снимать переключатель, остынет, поставлю и переключаю со спорта на эконом, делаю на светофоре  . Все ни как руки не дойдут разобрать и почистить контакты )

По сопротивлениям, поищи в сети, информации много. Единственное что скажу, проверь на холодную их работоспособность, а потом кинь в атф ку градусов до 90 нагретую. И еще раз проверь. Тогда и видно будет все.